Het eten van bananen wordt om medische redenen geadviseerd aangezien bananen een goede bron van kalium zijn hetgeen helpt om de bloeddruk wat lager te houden. Een kleine hoeveelheid van dat Kalium (0.0117%) is het radioactieve isotoop 40K. Het isotoop vervalt onder uitzenden van bèta straling met een halfwaardetijd van 1.26 x 109 jaar. Men kan zichzelf dus de vraag stellen hoeveel straling een banaan afgeeft.
Een grote banaan bevat ca. 900 mg K hetgeen overeenkomt met 7.02 x 10-5 g 40K. De snelheidsconstante kunnen we afleiden van de halfwaardetijd m.b.v. k = ln2 / t1/2 hetgeen een k geeft van 1.75 x 10-17 s.
M.b.v. de 1ste orde vergelijking: dN/N = – kt en t = 1 s berekenen we dat voor 1 mol (N = 6.022 x 1023 atomen, 1 mol = 40 g) van 40K geldt dat 1.05 x 107 (= dN) atomen per seconde vervallen.
Voor de banaan geldt dan: 1.05 x 107 / 40 = x / 7.02 x 10-5 met x = 18.4
Een grote banaan heeft dan een 40K stralingsactiviteit van 18.4 Bq (becquerel, het aantal atoomkernen dat per seconde radioactief vervalt). Ter vergelijk, het menselijk lichaam heeft een activiteit van 120 Bq/kg en melk heeft een activiteit van 40 Bq/l.
Literatuur:
David. W. Ball; “How Radioactive Is Your Banana”; Journal of Chemical Education; 2004 10 81; p. 1440
Moet het niet 600mg Kalium zijn?
Het Kalium gehalte in een banaan kan varieren, waarschijnlijk afhankelijk van op welke bodem de banaan gekweekt wordt. Ik heb de concentratie gebruikt die in het oorspronkelijke artikel vermeld werd.